Las matemáticas en el arte salmantino

PROYECTO “Matemáticas en el Arte Salmantino”

VISITA A LAS CATEDRALES DE SALAMANCA Y AL PALACIO DE ANAYA

PRÁCTICA Nº 1. Investiga:

Fecha comienzo construcción Catedral Vieja:

Se empezó a construir en 1120

Fecha comienzo construcción Catedral Nueva:

La catedral nueva de Salamanca se empezó a construir el 12 de mayo de 1513, y esta fue la primera piedra que se puso:

Fecha del  terremoto de Lisboa:

El terremoto de Lisboa ocurrió el 1 de noviembre de 1753

¿Qué relación tiene este terremoto con las Catedrales de Salamanca?

Este terremoto hundió la cúpula de la Catedral Nueva y el claustro, por lo que se tuvieron que reedificar y se nota bastante la diferencia.

¿Cuál es la ley acústica básica de los tubos sonoros?

Cuanto más largo y más ancho sea el tubo el sonido es más grave.

PRÁCTICA Nº 2. Cálculos prácticos:

A través de una fotografía calcula: Altura de la fachada SUR (puerta): Altura de la fachada principal: Mediante los instrumentos de medición a vuestra disposición calcula el área de la planta de la catedral Nueva:

Práctica nº 3. Geometría plana en la Capilla del Salvador del Claustro de la Catedral Vieja

1. PLANTA:
1. Forma geométrica

Es un cuadrado

2. Cálculo del perímetro mediante la medición de un solo lado:

Cada lado mide 6,91 m     Perímetro:  6,91 · 4 = 27,64 m

3. Cálculo del área:

Área:  6,91 · 6,91 = 47,7481

2. CÚPULA:
1. ¿Cómo ha pasado el arquitecto del cuadrado de la planta al círculo de la cúpula?

Se ha pasado de del cuadrado de la planta al círculo de la cúpula por pechinas.

2. Calcula la longitud de la circunferencia de la base de la cúpula

Práctica nº 4. Matemáticas y música.

1. ÓRGANO DE “ALA” DE LA CATEDRAL VIEJA (correspondiente a la Capilla Dorada):

¿Cuánto mide el primer tubo que corresponde al primer do (do1) del teclado?	122 cm
¿Cuánto mide el tubo que corresponde al Do2?	61 cm
¿Y el del Do3?	30,5 cm
¿Cuál es la relación matemática que existe entre ellos?	De la mitad (1/2)
Por tanto, ¿cuánto deben medir los tubos de Do4 y el Do 5?	DO4: 14,25 cm DO5: 7,625 cm
¿Cuánto mide el tubo de Do1 del registro tapado?	61 cm (la mitad que DO1 abierto)
NOTA: los tubos se miden desde la boca hasta su parte superior (solo el cuerpo, no el pie)→

Práctica nº 5. La proporción aúrea.

Descubre la proporción áurea en, al menos, dos elementos arquitectónicos de la Catedral Nueva. Descubre la sección áurea en el órgano Echevarría de la Catedral Nueva.

EL PALACIO DE ANAYA
Propuesta matemá-tica		La fachada principal tiene cuatro columnas rematadas con un frontón. ¿Qué polígonos puedes encontrar a partir de esos elementos? Dibújalos esquemáticamente y obtén a partir de ellos todos los elementos matemáticos que puedas combinando todos ellos.
		La fachada principal tiene: Un gran pórtico con cuatro columnas rematadas con frontón y Una escalinata; Sobresaliendo en lo más alto del edificio un gran escudo heráldico A partir de esta fotografía y tomando medidas con la regla y con los instrumentos de medida que tenemos en la salida obtén mediante proporcionalidad las siguientes medidas: Medida del alto y ancho de la columna Cálculo del volumen de cada columna Distancia entre cada columna: De la 1º (empezando por la izquierda) a la 2º: 2,2 m De la 2º a la 3º: 2,9 m De la 3º a la 4º: 2,2m Medida que abarca desde la primera hasta la última columna Ancho de cada columna: 1,5 m Suma de todos los espacios entre columnas: 7,3 m Suma del ancho de las 4 columnas: 1,5 · 4 = 6 Total: 13,3 m ¿Podrías intentar medir el frontón que se encuentra sobre estas columnas? ¿Qué medidas necesitas? ¿Podrías medir también el área del rosetón interior? Si, el frontón sería lo mismo que la distancia desde la 1º a la última columna, es decir 13,3 m Mide la distancia que abarca a lo largo el Palacio de Anaya, dicha distancia es el diámetro de una circunferencia que pasa por los puntos medidos y por el pie del escudo heráldico. ¿Podrías calcular alguna medida más? Desde la pared a la escalinata: 6,55 m Desde la escalera a la 1ª columna: 7,8 m Desde la 1ª columna a la 3ª: 8,08 m Desde la 3ª columna a la farola: 8.3 m Desde la farola a la pared: 10,69 m TOTAL DE LA FACHADA DEL PALACIO DE ANAYA: 41,42 m En el interior se pueden ver:   Investiga: La forma y dimensiones que tiene el Patio a partir de la distancia entre dos columnas Forma: es un cuadrado. Distancia entre dos columnas: 2,76 m Hay 20 espacios: 2,76 · 20= 55,2 m Ancho de la columna: 1 m Hay 24 columnas: 1·24= 24 m PERÍMETRO DEL PATIO: 79,2 m Altura del patio aplicando los conocimientos que sepas. Explícalo Haz fotografías para calcular las dimensiones reales con Geogebra y los datos que necesites.
		A partir del rectángulo áureo que tenéis, podéis encontrar algún rectángulo semejante  en la Iglesia de San Sebastián o en el Palacio de Anaya. Probar con las puertas, las ventanas, los espacios entre las columnas…
Fuentes	http://viajarconelarte.blogspot.com.es/2014/10/el-colegio-mayor-anaya-de-salamanca.html https://es.wikipedia.org/wiki/Palacio_de_Anaya_(Salamanca) http://www.versalamanca.com/anaya.html

Trabajo individual María Martínez

La Universidad de Salamanca

Historia:

La Universidad de Salamanca es una universidad pública española emplazada en la ciudad de Salamanca. Es la universidad, en activo, más antigua del país, y la quinta más antigua de Europa, tras las de Bolonia, Oxford, París y Cambridge.

El Studium Generale, germen de la universidad, instituido en 1218, era en ese momento el segundo más antiguo de España, tras el Estudio General de Palencia y además fue la primera institución educativa europea que obtuvo el título de Universidad por la real cédula de Alfonso X «el Sabio»fechada el 9 de noviembre de 1252, y posteriormente ratificada por la licentia ubique docendi de Alejandro IV en el año 1255.

Los edificios históricos de la Universidad de Salamanca se construyeron en el siglo XV y son tres: el Edificio de Escuelas Mayores, el Edificio de Escuelas Menores y el Hospital del Estudio. Los tres edificios se encuentran en la plaza llamada Patio de Escuelas, en el centro de Salamanca.

Edificio de Escuelas Mayores

El edificio más emblemático de la Universidad es el conocido como Escuelas Mayores, que se comenzó a construir en 1411. La fachada, su elemento más conocido, está dividida en tres cuerpos. El primero contiene el medallón de los Reyes Católicos que empuñan el mismo cetro, y sobre sus cabezas el yugo de Fernando y las flechas de Isabel. El segundo cuerpo contiene en el centro el escudo de Carlos V, rematado con un globo y una cruz sobre una espectacular corona; a la derecha el águila de San Juan y de los Reyes Católicos, a la izquierda el águila bicéfala del Imperio.

Edificio de Escuelas Menores

El Edificio de Escuelas Menores es el que se utilizaba como lugar de docencia de las enseñanzas conducentes al título de bachiller. Actualmente alberga diversas dependencias de la Universidad.

Hospital del Estudio

El Hospital del Estudio, construido en 1413, se utilizaba como hospedería para ofrecer servicio de alojamiento a estudiantes con pocos recursos económicos. En la actualidad es la sede del rectorado de la Universidad de Salamanca.

Tradiciones y cultura

La Universidad de Salamanca, concebida según las Siete Partidas de Alfonso X El Sabio como «ayuntamiento de maestros y alumnos», se organizó, conforme al espíritu medieval, a modo de corporación autogestionada, independiente de la ciudad y del cabildo catedralicio, participativa y celosa de sus privilegios. Disponía de sus propias reglas y hasta de sus propias instituciones penales. El rector, cuyo mandato duraba un año, podía ser (hasta finales del siglo XVIII) un estudiante elegido por los miembros de la corporación, si bien la concesión de los grados académicos correspondía a autoridades como el maestrescuela o el canciller. Las cátedras se asignaban por cooptación, mediante oposiciones públicas acompañadas a veces de asambleas tumultuarias no exentas de aplausos, abucheos y reyertas, como las descritas por Diego de Torres Villarroel.

Formas geométricas:

Se pueden distinguir varios cuadriláteros (color azul), tambien varias coronas circulares (color verde claro), se distinguen medios cilindros(color rojo), arcos de circunferencias (color rosa), Segmentos de esferas (verde oscuro), conos y segmentos de conos (morado y lila). Hay dos ejes de simetría (color amarillo) uno vertical que es del edificio entero y otro horizontal que englova las dos plimeras partes. En la fachada hay varios prismas.

Rectángulos áureos:

El rectángulo dorado es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea. Es decir que es aquel rectángulo que al sustraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado.

En esta imagen se muestran algunos rectángulos áureos, tanto horizontales como verticales.

Matemáticas en el arte salmantino

leyenda

Se trataba de una historia de amor entre un Monroy y una Manzano, cuyas familias eran rivales y que originó la muerte de dos personas. Cuando años más tarde se edificó esta casa, entre las peñas de los cimientos, se hallaron estos dos cuerpos junto a otros dos sin cabeza, que se decían de los hermanos Manzano, los cuales fueron decapitados por doña María la Brava.

Dos hijos de Doña María, del bando de Santo Tomé, fueron asesinados por los Manzano, del bando de San Benito, los cuales pertrechado el hecho huyeron a Portugal. Pero la ira de doña María era tan grande que ella misma, ya viuda, los persiguió para tomar venganza; en Viseo encontró la dama a los asesinos donde personalmente les cortó las cabezas, regresando seguidamente a caballo a Salamanca y allí en la Iglesia de Santo Tomé, las arrojó junto a las tumbas de sus dos hijos. Es por este motivo que a dicha dama se la conoce como Doña María la Brava.

Otra leyenda asegura que en el sótano de esta casa, una mano criminal dio muerte a la familia de un sacerdote. Otros dicen que el origen lúgubre del nombre está en unos cráneos, labrados bajo las ventanas como motivo ornamental, muy usado, por otra parte, en el plateresco, los cuales posteriormente fueron reducidos a bolas, hasta que en 1964 se restablecieron de nuevo.

Todo hace pensar que fue la vivienda del arquitecto Ibarra, quien llevó a cabo la mayor parte de las obras del Patriarca de Alejandría en Salamanca.

HISTORIA

La Casa de las Muertes es una vivienda situada en la zona vieja de Salamanca, diseñada por el arquitecto Juan de Álava. La denominación de la casa responde a una mezcla entre leyenda popular e historia, ya que la casa tiene cuatro calaveras talladas en piedra que parecen colgar de las jambas de las dos ventanas superiores de la fachada. Tiene que ver a a un asesinato de cuatro habitantes acaecido a comienzos del siglo XIX, le dio como nombre popular de: Casa de las Muertes. En un medallón central puede verse un busto con la leyenda dedicada a Alfonso de Fonseca.

Entre las leyendas que se cuentan de esta casa destaca la que se cuenta de D. Diego y Doña Mencia. Era Don Diego un caballero arrogante que ejerció de soldado y poeta, tan famoso por sus galanterías con las mujeres como por los duelos de espada con sus maridos.

El destino condujo a que Don Diego se enamora perdidamente de una joven muchacha recién salida de un convento y cuyo nombre era Doña Mencia. Tras la marcha de Don Diego a la guerra, Doña Mencia no dudó en buscar consuelo y amor en tres hombres, cuyos romances eran la comidilla de la ciudad.

Al regresar Don Diego a su casa y conociendo la licenciosa vida de su esposa, decidió tomarse la justicia por su mano y urdió una cruel venganza para vengar su honor, tanto con los tres amantes de su mujer como con ella misma. Don Diego fingió que durante unos días se ausentaría de su casa para acudir a una partida de caza. En su fingida ausencia, Don Diego vigiló su casa y fue ajusticiando uno a uno a los tres amantes de su mujer que acudían a ver a su mujer.

En su duelo con el tercer amante, Don Diego recibió una herida de muerte. Pese a ello, se presentó ante su esposa. Al ver Doña Mencia a su marido malherido, comprendió lo que estaba sucediendo y adivinó las intenciones de Don Diego. Cayó de rodillas ante él pidiéndole perdón, pero Don Diego se acercó a su esposa y la agarró fuertemente por el cuello, ahogándola. Pese a la pérdida de sangre y a la agonía que le producía la herida, Don Diego siguió apretando fuertemente el cuello de Doña Mencia hasta producirle la muerte.

A la mañana siguiente, los vecinos encontraron los cuerpos sin vida de ambos, con las manos de Don Diego en torno al cuello de su esposa y en medio de gran charco de sangre.

Parte Matemática

Para saber las medidas exactas de este monumento, lo que hemos hecho ha sido lo siguiente. Nos hemos sacado una foto en dicho monumento y, a partir de la medida de Lucía (1.5 cm) hemos podido averiguar el resto de medidas reales mediante una regla de tres, siendo la “x” la medida de cualquier parte del monumento (en cm). Las medidas iniciales (las medidas de la foto) las hemos dado en “unidades” ya que desconocíamos la unidad de longitud y también les hemos dado un valor aproximado. Gracias a esto, los resultados han sido los siguientes:

• Referencias:

Lucia(foto 1.6)

Realidad(1.5)

• Base  10.80u
• Realidad

1.6 ---------->1.5

10.8--------->x       ---> 1.6x=10.8·1.5=>x=10.125cm

• Lado

11.20u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

11.20-------->x     ---->1.6x=11.2·1.5=>x=10.5cm

• Base puerta

1.90u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

1.9----------->x    ---->1.6x=1.9·1.5=>x=1.8cm

• Lado puerta

3u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

3   ----------->x     --->1.6x=3·1.5=>x=2.8cm

• Base ventana

1u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

1------------>x  --->1.6x=1.5=>x=0.95cm

• Lado ventana

2.30u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

2.3----------->x   --->1.6x=2.3·1.5=>x=2.15cm

• Base ventanas de arriba

1.05u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

1.05--------->x    --->1.6x=1.05·1.5=>x=0.95cm

• Lado ventanas de arriba

1.5u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

1.5----------->x    --->1.6x=1.5·1.5=>x=1.4cm

• Lado ventana lateral

2.20u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

2.2----------->x   --->1.6x=2.2·1.5=>x=2.05cm

• Base ventana lateral

0.95u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

0.95--------->x    --->1.6x=0.95·1.5=>x=0.9cm

• Lado rectángulo que separa parte inferior y parte superior

10.5u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

10.5---------->x   --->1.6x=10.5·1.5=>x=9.85cm

• Base rectángulo que separa parte inferior y parte superior

1.05u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

1.05---------->x   --->1.6x=1.05·1.5=>x=0.95cm

• Radio aproximado de todos las circunferencias

0.35u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

0.35---------->x   --->1.6x=0.35·1.5=>x=0.32cm

• Radio de la semicircunferencia

0.8u

• Realidad

1.6 ---------->1.5

0.8----------->x   --->1.6x=0.8·1.5=>x=0.75cm

Gracias a estas medidas, podemos calcular cosas como el área

Área de la fachada=Base·Altura=>Área=10.125·10.5=>106.3125cm